数学上級問題精講シリーズ｜東大・京大レベルの演習ができる参考書

・具体的なオススメポイント
東大、京大、一橋、東工大レベルのハイレベルな問題が演習できる

・注意点
各単元の標準的な実力が身に付いた後に取り組むこと

東大・京大・一橋・東工大レベルの演習ができるハイレベルな参考書

『数学 上級問題精講』シリーズは、最難関大学レベルの問題演習ができる数学の参考書です。東京大学や京都大学、一橋大学、東京工業大学レベルの問題を解く力が身に付きます。同じ出版社から出ている数学の問題集として、『基礎問題精講』や『標準問題精講』などの精講シリーズがあり、その中の最上位の参考書が『数学 上級問題精講』です。

数学ⅠAⅡBの問題が含まれている書籍と、数Ⅲの問題が含まれている書籍の2種類で構成されています。各単元の入試標準レベルの問題が解けるようになった上で、さらに難しい問題にチャレンジしたい人におすすめの参考書です。

今回は、『数学 上級問題精講』の特徴や学習のポイントについて詳しく紹介します。最難関大学を志望する受験生はぜひ参考にしてください。

解説が詳しく書かれていて、解き方の方針が分かりやすく学べる

『数学 上級問題精講』シリーズの特徴として、ハイレベルな参考書でありながら解説が丁寧で詳しいことが挙げられます。特に、「精講」というコーナーでは、難しい問題に取り組む際の考え方や着眼点が解説されていることが特徴です。数学の難問は、公式や定理を知っているだけでは解けないような問題が出題されます。

また、別解が複数存在する問題も出題されるため、効率の良い解き方を吟味する力が必要です。『数学 上級問題精講』の「精講」のパートでは、どの知識を使って解けばよいのかを見抜くためのアプローチが書かれています。そのため、初見の難しい問題が出てきたときに、どこに着眼して解けばよいのかを学ぶことが可能です。

特に、最難関大学の数学の問題では今までに見たことの内容な問題が出題されるケースが多くなっています。そのため、どのような問題が出題されても柔軟に対応できるような考え方を鍛えておくことが重要です。『数学 上級問題精講』を使えば、難問へのアプローチの引き出しが増えるため、数学で合格点を取るための実力が身に付きます。

数学ⅠAⅡBでは改訂版で整数問題が強化されている

『数学 上級問題精講』の数学ⅠAⅡB編では、全9章・147題の問題が収録されています。その内31題は類題となっているため、実質的には116題の問題を通して難問の解き方が身に付く内容構成です。1つ1つの問題にじっくりと向き合い、初見の難問を解くための実力を身に付けていきましょう。

また、身に付けた解法を使って問題を解けるかどうか、類題で試すようにしてください。数学ⅠAⅡB編に含まれる単元は、方程式と不等式、三角関数・ベクトルと図形問題、指数と対数、図形と方程式、微積分、数列、場合の数と確率、整数問題、論証の9つです。最新の改訂版では、特に整数問題の内容が強化されています。

入試で出題される整数問題は難しい証明が必要なものが多いため、重点的な対策が必要です。『数学 上級問題精講』の解説をしっかり読み込んで、難問を解くための考え方を学んでいきましょう。

数学Ⅲは新課程で加わった複素数平面についての理解が深められる

『数学 上級問題精講』の数学Ⅲ編では、全6章・138題の問題が収録されています。その内25題は類題のため、実質113題の問題演習によって難問の解き方が身に付く構成です。数学Ⅲの問題は単元で登場する公式や定理が難しいため、定義を正しく理解しておく必要があります。

基礎知識や標準問題の解き方をマスターした上で、『数学 上級問題精講』の問題に取り組んでください。数学Ⅲ編に含まれる単元は、式と曲線、複素数平面、数列や関数の極限、微分、積分、面積・体積と曲線の長さの6つです。数学の新課程で新たに加わった複素数平面についての内容も充実しています。

複素数の代数的な性質や、図形的な性質などが解説されているため、深い理解が可能です。数Ⅲの問題は計算過程も含めて難しく、理系の大学入試で合否を分ける難問が多いため、しっかりと学習しておきましょう。

まとめ

最難関大学レベルの問題が演習できる数学の参考書『数学 上級問題精講』シリーズについて解説しました。数学ⅠAⅡB編と、数Ⅲ編の2つの教材からなる参考書で、各100題程度の問題を通じてハイレベルな実力が身に付きます。解説が詳しく書かれているため、初見の問題を解くためのアプローチを学ぶことが可能です。

数学ⅠAⅡB編、数Ⅲ編ともに問題と解答が分かれているコンパクトなレイアウトで、学習しやすくなっています。『数学 上級問題精講』で学習する際には、解説の最初に書かれている「精講」というパートを読み、着眼点を押さえていくようにしましょう。各教材に含まれる単元は、最新の入試傾向に合わせた内容になっています。

整数問題や複素数平面の問題など、最難関大学で出題される問題の解き方を学んでいってください。東京大学や京都大学、一橋大学、東京工業大学を志望する受験生は、過去問演習前に『数学 上級問題精講』をマスターすることがおすすめです。